![\"firmaagustinferreiro-chica\"](\"http:\/\/www.educacionrural.org\/wp-content\/uploads\/firmaagustinferreiro-chica1.jpg\")
<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Sugestiones para la ense\u00f1anza de la aritm\u00e9tica<\/u><\/p>\n
Surgieron de la siguiente observaci\u00f3n<\/u><\/p>\n
En las primeras clases de la escuela, los ni\u00f1os calculan oralmente, con facilidad y resuelven problemas bastante complejos, siendo en elevado porcentaje incapaces de resolver el mismo problema por escrito; (descartamos que se trata de dificultades que, por sus conocimientos, tanto podr\u00edan vencer en una forma o en otra), y en las clases superiores ocurre lo contrario.<\/p>\n
Nos explicamos este hecho por el divorcio que se establece con frecuencia entre la ense\u00f1anza de lo que conduce al dominio de las t\u00e9cnicas y lo que responde al esp\u00edritu esencialmente matem\u00e1tico: l\u00f3gica y precisi\u00f3n en los resultados.<\/p>\n
Para evitar ese separatismo y para llevar, desde el principio, la ense\u00f1anza de manera que el ni\u00f1o se desempe\u00f1e tan f\u00e1cilmente en el campo de lo oral como en el de lo escrito, aconsejamos:<\/p>\n
1\u00ba.- Que el c\u00e1lculo oral se exprese con los signos convencionales, que constituyen el lenguaje matem\u00e1tico escrito; y el trabajo escrito se inicie despu\u00e9s de un proceso oral, que permita discriminar el qu\u00e9 hacer, el c\u00f3mo hacer y determinar, por aproximaci\u00f3n el resultado l\u00f3gico; pero evitando que uno retrase lo otro y sin entender que, invariablemente, deben marchar juntos.<\/p>\n
2\u00ba.- Ense\u00f1ar numeraci\u00f3n entera o decimal y operaciones, partiendo de situaciones reales, es decir, de problemas, evitando, en todo momento, que se opere por operar, o sea en abstracto.<\/p>\n
3\u00ba.- Acostumbrar a proceder con precisi\u00f3n y seguridad, de tal manera, que, frente a una situaci\u00f3n nueva, no quepa la duda de si deber\u00e1 sumar o restar, etc. Esto se consigue ense\u00f1ando el significado o los significados de cada operaci\u00f3n; por ejemplo: dividir no es solamente repartir, sino tambi\u00e9n, hacer una cantidad varias veces menor, o ver cu\u00e1ntas veces una cantidad contienen a otra, etc.<\/p>\n
4\u00ba.- Acostumbrar invariablemente a verificar la l\u00f3gica en el resultado, por comprobaci\u00f3n directa del mismo, es decir, que si se suma, se obtenga una cantidad mayor que cada uno de los sumandos, si se resta, que el residuo sea menor que el minuendo, etc.<\/p>\n
5\u00ba.- Una vez ense\u00f1adas todas las operaciones, obligar al alumno a resolver lo que se le plantee por el camino m\u00e1s corto y simple; por ejemplo: ni\u00f1os que por escrito multiplican cantidades bastantes grandes, en c\u00e1lculo oral resuelven por suma, numeraci\u00f3n o progresi\u00f3n lo que exige una simple multiplicaci\u00f3n.<\/p>\n
<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Sugestiones\u00a0\u00a0 para\u00a0\u00a0 primer\u00a0\u00a0 a\u00f1o<\/u><\/p>\n
1\u00ba.- Aconsejamos como medio de desinfantilizar la ense\u00f1anza, sin apartar al ni\u00f1o de su mundo real, de dar base a conocimientos que deben adquirirse en lo sucesivo y para trabajar con elementos de la vida del adulto, de especial atracci\u00f3n para el ni\u00f1o y por lo tanto, para que sea mayor el gusto por una ense\u00f1anza que tienda a ser \u00e1rida, introducir, en primer a\u00f1o, tanto en el aprendizaje de la numeraci\u00f3n como en el del c\u00e1lculo oral, el uso de las unidades del sistema m\u00e9trico y de sus m\u00faltiplos y subm\u00faltiplos, tomados como unidades; principalmente \u201cexplotar\u201d la balanza. \u00c9sta puede ser fuente de fecundos ejercicios destinados a la ense\u00f1anza de la numeraci\u00f3n, as\u00ed como el manejo de grado, decilitro, etc., puede serlo para dar idea de decena, o de valor absoluto y relativo de un guarismo.<\/p>\n
2\u00ba.-Aconsejamos hacer uso del cero en la cuenta, como representaci\u00f3n de la ausencia de cantidad.<\/p>\n
Con dos cajas, por ejemplo y cierto n\u00famero de objetos, puede el maestro plantear situaciones\u00a0\u00a0 reales que den origen a estas cuentas escritas: 3+2= 5, 0+3= 3, 3+0= 3, 3+0+2= 5, 0+3+2= 5, 0+2+3= 5, 0+5= 5, etc. introduciendo el conocimiento pr\u00e1ctico de las propiedades asociativas y conmutativas de la suma.<\/p>\n
3\u00ba.- Estad\u00edsticas realizadas en varios pa\u00edses demostraron que, en la vida real unas operaciones se efect\u00faan en un n\u00famero de veces much\u00edsimo mayor que otras; hay desequilibrio entre las oportunidades para hacer las distintas operaciones; la escuela debe contrapesar esa circunstancia y presentar al alumno, ocasi\u00f3n de realizar todas las operaciones y las diversas maneras de realizar una misma operaci\u00f3n; por ejemplo resta, por el m\u00e9todo de pr\u00e9stamo y por el de compensaci\u00f3n.<\/p>\n
Problemas<\/u><\/p>\n
P\u00f3ngase en una caja 6 l\u00e1pices y que un alumno escriba en el pizarr\u00f3n dicho n\u00famero; en otra caja depos\u00edtense 8 l\u00e1pices y que otro alumno escriba dicho n\u00famero en el pizarr\u00f3n. Re\u00fananse todos los l\u00e1pices en la primera caja. Que los alumnos digan cu\u00e1ntos son los l\u00e1pices reunidos.<\/p>\n
H\u00e1gase realizar por medio de cifras escritas la operaci\u00f3n efectuada con los objetos, es decir, 6+8= 14 y que verifiquen que el n\u00famero resultante, como en la realidad, es mayor que los sumandos. Que el ni\u00f1o indique con objetos, qu\u00e9 representa el 6, el 8, 6+8, 14, qu\u00e9 el signo. Real\u00edcese el ejercicio depositando los l\u00e1pices de la primera caja en la segunda, de modo que d\u00e9 origen a la operaci\u00f3n siguiente: 8 + 6 = 14. Que los ni\u00f1os noten que el resultado es el mismo. H\u00e1ganse varios ejercicios an\u00e1logos empleando varias cajas, de modo que se originen sumas de distintos sumandos.<\/p>\n
(En general conviene variar los objetos usados a fin de que el ni\u00f1o no asocie el n\u00famero con el nombre del objeto; pero no variar la especie usada en un mismo ejercicio, sino, adem\u00e1s remarcar lo m\u00e1s frecuentemente posible que se est\u00e1 operando con objetos de la misma especie). Juan y Jos\u00e9 tienen 9 y 6 bolitas respectivamente.Escr\u00edbanse dichos nombre en el pizarr\u00f3n, anotando, debajo de cada uno, el n\u00famero de bolitas que le corresponde.<\/p>\n
Jos\u00e9 le da las bolitas a Juan. \u00bfCu\u00e1ntas tendr\u00e1 Juan y con cu\u00e1ntas se queda Jos\u00e9? Resuelto el problema oralmente, expr\u00e9sese por escrito. El n\u00famero 6 puesto debajo del nombre Jos\u00e9, b\u00f3rrese y en su lugar p\u00f3ngase cero y el 6 a manera de sumando, col\u00f3quese debajo del 9. \u00bfQu\u00e9 representan: el 9, el 16, 9+6; el signo, el 15, el cero puesto debajo del nombre Jos\u00e9? H\u00e1ganse problemas an\u00e1logos, al fin sin escribir los nombres, s\u00ed los n\u00fameros y que den origen a sumas de varios sumandos, de manera que los alumnos vean la necesidad de resolver el problema por escrito.<\/p>\n
T\u00f3mese una varilla de 8 cent\u00edmetros y otra de 5 cent\u00edmetros. Tomando como la unidad el cent\u00edmetro, h\u00e1gase medir cada uno. P\u00f3ngase la varilla de 5 cent\u00edmetros a continuaci\u00f3n de la otra; m\u00eddase la longitud de las dos varillas reunidas. Expr\u00e9sese por medio de s\u00edmbolos la operaci\u00f3n realizada: 8 + 5 = 13. \u00bfQu\u00e9 representa el 8, qu\u00e9 el 5, etc.?<\/p>\n
Real\u00edcese el ejercicio para que resulte 5 + 8 = 13 y h\u00e1gase notar que se obtiene el mismo resultado y que el n\u00famero que lo expresa es mayor que los sumandos.<\/p>\n
Real\u00edcense problemas an\u00e1logos con varias varillas y con segmentos rectil\u00edneos. Efect\u00faense problemas concretos, orales y escritos, con varios sumando de manera que los escritos adquieran mayor jerarqu\u00eda que los orales, para que el alumno obtenga el convencimiento de que el c\u00e1lculo escrito es el medio m\u00e1s seguro para evitar errores, sin ser el \u00fanico.<\/p>\n
Es conveniente que el alumno resuelva oral y aproximadamente el problema, porque ello obliga a realizar antes de entrar en acci\u00f3n, la serie de deducciones l\u00f3gicas que conducen a la soluci\u00f3n del mismo.<\/p>\n
Por otra parte es conveniente que el resultado escrito se compare con el obtenido en forma aproximada, con el fin de ver si ambos son iguales o si las diferencias son peque\u00f1as.<\/p>\n
En el caso que la di ferencia de los resultados sea notable, analizar cu\u00e1l de los dos est\u00e1 de acuerdo con la realidad intuitiva del alumno. Ind\u00fazcase al ni\u00f1o, en tal caso a descubrir el motivo del resultado disparatado.<\/p>\n
Rec\u00f3rtese cartones o chapitas met\u00e1licas, de manera que pesen un gramo, dos, tres, cuatro, etc. y escr\u00edbase en cada uno el n\u00famero que indica su peso. P\u00f3ngase en un platillo de una balanza un cart\u00f3n de ocho gramos hasta que la balanza se ponga en equilibrio. D\u00edgase que en este caso el peso del cart\u00f3n grande es igual al peso de los ocho cartones juntos porque la balanza se halla en equilibrio, vale decir, que la suma de los pesos de los cartones peque\u00f1os, es igual al del cart\u00f3n grande. Que los alumnos indiquen dicha operaci\u00f3n escribiendo: 1+1+1+1+1+1+1+1 (en columna) = a 8.<\/p>\n
P\u00f3ngase en un platillo tres cartones cuyos pesos respectivos sean: 1, 3, 4 gramos. Preg\u00fantese cu\u00e1nto debe pesar el cart\u00f3n que, puesto en el otro platillo, ponga en equilibrio la balanza. Real\u00edcese la experiencia. Ind\u00edquese por medio de n\u00fameros la operaci\u00f3n realizada: 1 + 3+ 4= 8.<\/p>\n
P\u00f3ngase un cart\u00f3n cuyo peso no conozca el alumno, en uno de los platillos (8 gramos). En el otro se colocar\u00e1 un peso conocido por los ni\u00f1os, ejemplo 4 gramos. La balanza permanece en el sitio que ten\u00eda. Preg\u00fantese cu\u00e1l de los dos es el m\u00e1s pesado. \u00bfQu\u00e9 podemos asegurar? Que pesa m\u00e1s que cuatro gramos. Saquemos el cart\u00f3n de cuatro gramos y en su lugar pongamos otro de 10 gramos la balanza se inclina indicando que el cart\u00f3n puesto ahora es m\u00e1s pesado que el cart\u00f3n de peso desconocido. \u00bfQu\u00e9 podemos asegurar? Que el cart\u00f3n inc\u00f3gnito pesa menos de 10 gramos y m\u00e1s de 4 gramos. \u00bfCu\u00e1nto puede pesar? (Obs\u00e9rvese que todos lo cartones pesan un n\u00famero entero de gramos) Los alumnos responder\u00e1n 5, 6, 7, 8, 9 gramos. Se escribir\u00e1n dichos n\u00famero en el pizarr\u00f3n. P\u00f3ngase una pesa de 9 gramos en lugar de la de 10; se verifica que el cart\u00f3n de peso desconocido pesa menos. Pongamos una de 6 gramos y comprobamos que el cart\u00f3n inc\u00f3gnito pesa m\u00e1s. H\u00e1gase notar que el cart\u00f3n pesa menos de nueve gramos y m\u00e1s de 6 gramos. Que los ni\u00f1os que indicaron como peso 7 y 8 gramos lo manifiesten. P\u00f3ngase una pesa de 7 gramos. El cart\u00f3n pesa m\u00e1s. \u00bfCu\u00e1nto pesa el cart\u00f3n? Si el ejercicio est\u00e1 bien llevado todos contestar\u00e1n 8 gramos. Compru\u00e9bese por medio de la balanza y mostrando el n\u00famero que el cart\u00f3n inc\u00f3gnito tiene escrito.<\/p>\n
En esta forma el ni\u00f1o aprende a pesar y a tener l\u00f3gica en sus juicios.<\/p>\n
P\u00f3ngase en un platillo de la balanza un cart\u00f3n cuyo peso no conozca el alumno (16 gramos) y que deseamos que averig\u00fce. P\u00f3ngase en el otro platillo un cart\u00f3n de m\u00e1s peso (20 gramos) mostrando antes a los alumnos el n\u00famero que indica su peso. Como el platillo de la balanza tiene el cart\u00f3n de 20 gramos baja, preguntamos a los alumnos c\u00f3mo podemos averiguar el peso, que ignora del cart\u00f3n.<\/p>\n
Si no poseemos m\u00e1s que dos pesas de dos gramos, una de 3 y otra de un gramo \u00bfc\u00f3mo haremos para poner en equilibrio la balanza? Despu\u00e9s de varios tanteos lograr\u00e1n hacerlo, poniendo, donde hay 16 gramos dos pesas de 3 y una de un gramo, o de dos y dos gramos. \u00bfCu\u00e1l es el platillo que soporta m\u00e1s peso? \u00bfCu\u00e1l es el peso que soporta cada platillo? T\u00f3mese en la mano los tres cartones (el de peso desconocido, el de 3 y el de un gramo). Preg\u00fantese cu\u00e1nto pesan los tres cartones y escr\u00edbase el n\u00famero en el pizarr\u00f3n. Ret\u00edrense de la mano los cartones de tres y un gramo mostrando los n\u00fameros que indican sus pesos. \u00bfCu\u00e1nto pesan juntos lo dos cartones? 4 gramos.<\/p>\n
Que los ni\u00f1os escriban dicho n\u00famero y digan c\u00f3mo lo obtuvieron.3 + 1 = 4. \u00bfCu\u00e1nto pesa el cart\u00f3n que qued\u00f3 en la mano? 16 gramos. \u00bfC\u00f3mo obtuvieron ese resultado? 20 \u2013 4 = 16.<\/p>\n
Tomemos cuatro cajas de f\u00f3sforos. En la primera pongamos 5 f\u00f3sforos, en la segunda 4, en la tercer 8 y en la cuarta 2; formemos con las cuatro cajas una columna, de manera que la primera ocupe la parte superior. \u00bfCu\u00e1ntos f\u00f3sforos hay en las cuatro cajas juntas? (19). Coloquemos los f\u00f3sforos de la primera caja en la segunda retirando aqu\u00e9lla de la columna. \u00bfCu\u00e1ntos f\u00f3sforos hay en la segunda caja? (9).Coloquemos los f\u00f3sforos de la segunda caja en la tercera, retirando la segunda caja. \u00bfCu\u00e1ntos f\u00f3sforos hay en la tercer caja? (17) Pongamos los f\u00f3sforos en la cuarta caja, qued\u00e1ndonos solamente con \u00e9sta. \u00bfCu\u00e1ntos f\u00f3sforos contiene? Los sacamos y los hacemos contar. Se verifica que son 19. Hagamos por escrito\u00a0\u00a0 la operaci\u00f3n colocando los sumandos en el mismo orden que ocupaban las cajas en la columna.<\/p>\n
Al sumar el primer sumando con el segundo, h\u00e1gase notar que la suma obtenida representa los f\u00f3sforos que reunimos en la segunda caja; y as\u00ed sucesivamente. Coloquemos las cajas en el orden establecido como para el ejercicio anterior. Reunimos el contenido de las cajas primera y segunda, retirando aqu\u00e9lla; hacemos lo mismo con los f\u00f3sforos de la tercera y la cuarta cajas, retirando la tercera. \u00bfCu\u00e1ntos f\u00f3sforos hay en la segunda caja? \u00bfCu\u00e1ntos en la cuarta? Reunimos el contenido de ambas en la cuarta. \u00bfCu\u00e1ntos f\u00f3sforos contiene \u00e9sta?<\/p>\n
Que los alumnos expresen por medio de n\u00fameros escritos las operaciones realizadas con los objetos; es decir: 5 + 4 = 9; 8 + 2 = 10; 9 + 10 = 19; hacer otros ejercicios orales y escritos. (De esta manera aplicamos la propiedad asociativa de la suma, que tan fundamental es en la realizaci\u00f3n de muchos problemas).<\/p>\n
Pueden realizar ejercicios an\u00e1logos al anterior empleando la balanza de brazos iguales. Ejemplo: pongamos en un platillo de la balanza una pesa de 21 gramos (puede emplearse un tubo de vidrio conteniendo la cantidad de arena necesaria para que tenga ese peso); en el otro platillo pongamos cuatro pesas de 6, 7,5, y 3 gramos. Hagamos notar que la balanza est\u00e1 en equilibrio y lo que esto significa, es decir, 21 gramos en igual a la suma de 6+7+5+3.<\/p>\n
Reemplacemos los pesos de 6 y 5 gramos con uno de 11 y 7 y 3 con otro de 10 gramos. La balanza vuelve a estar en equilibrio lo que significa que la suma no ha alterado. Luego, se finaliza, expresando con n\u00famero la operaci\u00f3n realizada: 6+5=11; 7+3=10; 11+10=21.<\/p>\n
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Sugestiones para la ense\u00f1anza de la aritm\u00e9tica Surgieron de la siguiente observaci\u00f3n En las primeras clases de la escuela, los ni\u00f1os calculan oralmente, con facilidad y resuelven problemas bastante complejos, siendo en elevado porcentaje incapaces de resolver el mismo problema por escrito; (descartamos que se trata de dificultades que, por sus conocimientos, tanto podr\u00edan vencer … Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":49,"menu_order":11,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-3672","page","type-page","status-publish"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.educacionrural.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/3672","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.educacionrural.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.educacionrural.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.educacionrural.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.educacionrural.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3672"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.educacionrural.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/3672\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3673,"href":"https:\/\/www.educacionrural.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/3672\/revisions\/3673"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.educacionrural.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/49"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.educacionrural.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3672"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}